关键词：配电网；无功优化；无功精确矩；无功一次精确矩；无功二次精确矩1引言
配电网无功补偿主要是通过电容器的投放达到降低网损和提高电压水平的目的。本文研究的配电网无功补偿的精确矩法主要是在文献［1］提出的配电网的功率矩模型的基础上，以潮流计算［2］为约束条件，运用无功精确矩法来解决电容器的补偿问题。目前，关于配电网优化的问题的处理大多从数学规划法入手，包括线性规划法［３］、非线性规划法［4］、动态规划法［5］或混合整数规划法［6］等。近年来还有不少学者尝试着把现在流行的各种智能算法，如退火法［7］、人工神经元网络法［8］、遗传算法［9］等方法用于求解配电网的优化问题。数学规划法普遍面临着比较繁琐，并且工作量大的缺点。智能算法大多需要耗费大量的计算时间，因而难以满足实用性的要求。而文献［1］提出的无功近似矩法是在假设配电网各个节点的电压Ui＝1.0的条件下求解的，没有通过潮流计算，直接取用网络的参数，计算不精确，存在一定的误差。
本文以降低网络损耗，改善电压水平为目的，并考虑实际配电网的辐射状运行特点，通过基于逆流编号法的牛顿法潮流［2］计算无功精确矩，准确地用无功精确矩表示对网损影响大的节点特征和对电压水平有显著改善的节点特征，根据无功二次精确矩选择最优补偿点，无功一次精确矩确定所应投放的优化容量。与无功近似矩相比较，其无功精确矩模型所反映的物理意义更清晰，计算结果更准确，效果更为明显。
2无功精确矩
2.1无功网损
配电网的辐射状结构如图1所示。辐射型结构的配电网网损可表达为
式中:Pbi，Qbi分别为流入i节点的支路有功功率和无功功率；Ui为i节点电压。
从而式(1)可表示为
式中：Rdi表示从i节点逆流而上所遇到的所有支路
式中：Rdgf表示f节点的父节点gf逆流而上所遇到的所有支路电阻之和；Rds表示i节点的子节点s逆流而上所遇到的所有支路电阻之和。
采用交换形式，将式(7)中i节点的父节点项换成式(8)中子节点s项中包含Rds的项Rdi()/，相应的对f节点和s节点作类似的变换。变换后的i节点、f节点和s节点的右边项形式分别为
式中：gs节点是s节点的子节点。
由于节点i可能有多个子节点s，因此式(10)可写为
2.2无功二次精确矩
视在二次精确矩定义为
式中：Rdi表示节点i到源节点0的电气距离；Pbi、Qbi分别为流入i节点支路有功功率、无功功率；Pbs、Qbs分别为流入节点s(其中s是i节点下的子节点)的有功功率、无功功率。
系统的有功网损可表示为
由于式(16)与力矩公式形式相同，Rdi相当于“力臂”，反映了节点i的负荷无功功率对于整个网损的作用相当于作用力，且无功功率具有二次函数形式，因此称之为i节点的无功二次精确矩，其i节点的无功二次精确矩的物理表示如图2所示。以图1为例，节点7的无功二次精确矩可表示为
式(18)即负荷无功功率引起的网损为各节点的无功二次精确矩之和。
2.3无功一次精确矩
式中：i1是i的父节点。
由于式(22)亦与力矩形式相同，且无功功率具有一次函数表达式，称之为m节点的无功一次精确矩，其m节点的无功一次精确矩的物理表示如图3所示。由于式(22)亦与力矩形式相同，且无功功率具有一次函数表达式，称之为无功一次精确矩。
图1中以节点7为例，其无功一次精确矩可表示为
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