水暖之家讯：　通过对短路电动力频谱的分析与计算，修正设计手册中的有关计算参数，得出结论：为防止母线在短路电动力作用下发出共振，其自振频率只能限制在两倍工频以上。
关键词：　母线； 短路电动力； 自振频率

The Calculation and Analysis of Wire Resonance Under Short-Circuit Electrodynamic Force

LING Dai-jian
(Yangzhou University,Yangzhou 225009,China)

Abstract： The frequency spectrum of electrodynamic force in short-circuit wires is studied and some parameters in design handbooks are revised.The conclusion is drawn:in order to prevent wire resonance under short-circuit electrodynamic force,the self-vibration frequency should be twice over the power frequency.
Keywords： wires; short-circuit electrodynamic force; self-vibration

在供电系统中选择高低压电器设备和导体时，应进行短路电流动稳定和热稳定的计算校验，其中对重要的母线，应使其自振频率分布在可能的共振频率范围之外，以防止母线在短路电动力作用下发生共振而受到破坏。

1　短路电动力及其频率分布
以“无限大容量”供电系统为例，三相对称短路是系统中最严重的短路故障，三相母线中任一相上的最大短路电流为

(1)

式中　Um为相电压幅值；Z=R+jX1为从电源至短路点的等效短路阻抗；ω为电源角频率；τa=L/R为短路回路的时间常数，对于一般的高压供电电力系统，常取τa=0.05～0.30 s。
(1)式中第一项为假设最大短路电流的周期分量，第二项为非周期分量。若三相母线敷设在同一平面内，中间相母线所受的电动力最大，每单位长度母线上的短路电动力［1］为

(2)

式中　k为母线的形状系数，对矩形母线，根据其截面形状查图表［2］确定；IZm=Um/Z为短路电流周期分量幅值；a为母线中心间距。
设计手册［2，3］将(2)式视为只含有工频和两倍工频分量的表达式，并以此为据提出对母线机械共振的校验条件。
然而，对(2)式稍加分析不难发现，括号内第一项和第二项均为非简谐量，应通过傅里叶积分计算其频谱，获得其简谐频率成分。将(2)式括号内第一项展开成傅里叶积分，其频谱为

同样，(2)式括号内第二项的频谱为

如取短路回路的时间常数τa=0.05 s，在图1中绘出短路电动力中各项频谱为：B1(ω)的峰值在6.4 Hz处，B2(ω)的峰值在1.6 Hz处，100 Hz处的单频“尖峰”为(2)式括号内第三项，即两倍工频分量的频谱。可见，短路电动力的频率主要分布在两倍工频和35 Hz以下的低频处。

图1　时间常数为0.05 s时短路电动力中频谱图

2　讨论分析
母线在短路电动力作用下的振动是一个阻尼强迫振动系统，是否发生共振主要取决于母线的自振频率、短路电动力(即强迫力)的频率分布和阻尼的大小。一般母线系统为小阻尼振动系统，当短路电动力频率略小于母线自振频率时，即发生共振。因此，母线的设计中，应使其自振频率尽量远离短路电动力中频谱曲线的峰值。若母线自振频率无法避开短路电动力中的频谱曲线峰值，则应对母线最大允许应力按振动系数β加以校验，或通过母线参数的修改，改变自振频率来避开短路电动力频谱曲线峰值。
设计手册［2］中图5.2“β与母线自振频率关系曲线”的峰值取在50 Hz处，35 Hz以下的β值小于1，即无需对35 Hz以下的母线自振系统按振动系数进行修正，其出发点显然是认为短路电动力的主要频率成分为50 Hz和100 Hz。然而，由图1不难看出，短路电动力中除两倍工频100 Hz以外的频率分量外，其余大部分分布在35 Hz以下。因而，母线振动系数β与其自振频率的关系曲线峰值不应在工频50 Hz处，而应定性地呈图2的形状，其中两倍工频是主要的频率成分。考虑到母线系统的振动阻尼，应将母线的自振频率限制在100 Hz以上。

图2　母线振动系数β与其自振频率的关系曲线

工程中，常以155 Hz作为频率下限，计算出仅考虑机械共振的条件下，母线绝缘子的最大允许跨距。

3　结论
(1) 母线设计的短路校核中，除应考虑短路电流和短路电动力的大小，还应考虑其频率分布，进行机械共振的校核。
(2) 一般高压系统中短路回路的感抗比电阻大得多，短路电流非周期分量衰减较慢，短路电动力的非周期分量不能忽略，而短路电动力中非周期分量的频谱大多分布在35 Hz以下，所以母线系统的自振频率不能取在35 Hz以下。
(3) 低压系统的短路回路中电阻一般较大，短路电流的非周期分量衰减很快，一般不考虑非周期分量的影响。此时，短路电动力只含有两倍工频成分，只须使母线的自振频率尽量远离100 Hz即可，但在距配电变压器低压侧很近(一般为20 m)的低压母线上，仍应考虑短路电动力非周期分量产生的效应。

作者简介：凌代俭(1960-)，男，讲师，主要从事建筑电气专业工作。

作者单位：(扬州大学水利与建筑工程学院，江苏　扬州　225009)

参考文献

〔1〕　苏文成.工厂供电［M］.北京：机械工业出版社，1981
〔2〕　中国航空工业规划设计研究院等.工业与民用配电设计手册［Z］.北京：中国电力出版社，1994
〔3〕　西北电力设计院等.电力工程设计手册［Z］.上海：上海人民出版社，1972

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