带分支的配电线故障分析
鲁跃军1，卢斌先2，孙曰生3，王泽忠2
（1．黑龙江九三电业局，黑龙江省大庆市161441；2．华北电力大学电力工程系，北京102206；3．黑龙江黑河电业局，黑龙江省黑河市161000）
用基于故障输电线分布参数复频域节点导纳方程及Hosono提出的数值拉普拉斯反变换方法对带分支的故障输电线首末端节点时域电压响应进行了分析。基于MATLAB的分析过程及结果证明，该方法比用Pade有理函数对est的近似数值拉普拉斯反变换方法在模拟参数选择上更简单易行，在计算上更准确。同时在同一坐标图中给出了沿不同分支各点发生同一种类型故障时首端电压有效值与故障距离的关系图，该图可以用于树型配电网故障分析。
1引言
输电线路是电能从电源传送到用户的重要环节。由于其距离较长，又暴露在外界环境中，因此经常发生故障。为了使故障分析、故障检查和日常维修更加方便，寻找一种准确高效的故障分析方法很有必要。在对故障电压响应分析时，文献[1,2]是在假设故障输电线参数对称的前提下进行的。但是实测参数经常是不对称的，因此这些方法受到了限制。文献[3]是在文献[4]的故障分布参数节点导纳方程的基础上，利用数值拉普拉斯反变换对故障传输线电压响应进行分析。该方法不要求参数对称，且对计算任意时间点的电压响应来说，该方法很方便，但是该方法的计算结果的误差将随时间的增加而增加。本文利用分布参数电路模型的复频域节点导纳方程及另一种数值拉普拉斯反变换方法对故障传输线首末端电压响应进行分析。该方法较Pade有理函数法更准确，也更方便适用。同时在同一坐标图中给出沿不同分支各点发生同一种类型故障时首端电压有效值与故障距离的关系图。该图可以用于树型配电网故障分析。
2故障电力传输线分布参数电路模型的节点导纳方程
以故障传输线首末端的节点电压为变量，可以得到故障传输线分布参数电路模型的复频域节点导纳方程
是故障传输线分布参数型节点导纳矩阵，
分别为故障传输线首端到故障点的分段传输线和故障点到传输线末端的分段传输线的节点导纳矩阵的子矩阵，均为3´3矩阵。根据文献[4]，矩阵S是由传输线故障类型及传输线故障时的过渡阻抗决定的。当发生单相接地故障（以C相为例）时
若发生两相经电阻接地故障（以B、C两相分别经电阻R1和R2接地为例）时
下面以上述理论为基础，利用数值拉普拉斯反变换对故障电力传输线首端节点电压响应进行分析。
3数值拉普拉斯反变换方法
数值拉普拉斯反变换方法很多。文献[3]利用的拉普拉斯反变换方法是基于Pade有理函数对est的近似进行的，由于该方法分析结果的误差将随时间的增加而增加，本文将应用另外1种反变换方法[5]进行分析，以克服上述方法的不足。对于某一时间t，令复频域变量s=[a j(n-0.5)·π]/t，其中a>>1，利用复频域下故障传输线节点导纳方程(1)可分别求出Vn(n=1,2,3,…)
式中Vn为复频域下对应复频率变量s=[a j(n-0.5)·π]/t时求出的传输线节点电压响应。利用公式(3)[5]可求出对应时间点t的瞬时电压值
利用式(2)即可求出故障传输线首末端节点电压频域响应。n越大计算越接近实际值。经上式计算的时域响应是准确的。实际应用时还必须进行必要的取舍。令近似值为
4算例
本文用文献[3]中的例子的参数，并假设配电线中性点直接接地系统。图1为带分支配电线电线图。其中1、2和3为节点。节点1与电源相联，电源为最大值为10kV的正弦的电压源；节点2与负载2相联，负载电阻为100W；节点3与负载3相联，负载电阻为50W。第一段线长为6km，第二段线长为10km，第三段线长为10km。利用本文的方法对故障输电线时域电压响应进行分析。本文取参数a=2、l=14和m=6。线路的主参数、线路终端参数及过渡电阻与文献[3]中的参数均相同。假设在分支上距分交点3km处发生故障，基于matlab分别分析了发生单相接地、两相接地和两相短路故障时首末端的时域电压响应。本文只给出C相发生单相接地时的电压响应，图2中实线代表A相，虚线代表B相，点划线代表C相。
从结果上看该方法不象文献[3]中的分析，该方法不随时间的增加误差增大，而是逐渐趋近于稳态响应。该方法分析正弦响应的周期数明显多于Pade有理函数近似方法。图3(a)为树型配电网分别在分支1和分支2的沿线各点发生C相单相接地时传输线首端完好相A的电压均方根值，图3(b)为故障相C首端电压均方根值，实线代表分支1，虚线代表分支2。
5结论
用基于故障传输线分布参数复频域节点导纳方程及Hosono提出的数值拉普拉斯反变换方法对故障传输线首末端节点时域电压响应进行了分析。在MATLAB下的分析过程及结果证明，该方法分析过程反变换参数选择比用Pade有理函数对est的近似数值拉普拉斯反变换方法更简单易行，在计算上更准确，可准确计算的周期数更多。同时从在同一坐标图中给出的沿不同分支各点发生同一种类型故障时首端电压有效值与故障距离的关系图可以看出，只要两分支线路不完全对称（包括线长，线参数及负载大小等，本文中为负载不对称），则曲线就不会重合。因为集中参数模型[1][2]下一页
