水电之家讯：1．拉普拉斯反变换法

用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法有：

1） 利用公式

2) 对简单形式的 F(S) 可以查拉氏变换表得原函数

3) 把 F(S) 分解为简单项的组合，也称部分分式展开法。

　

则 　2.部分分式展开法

用部分分式法求拉氏反变换(海维赛德展开定理)，即将展开成部分分式，成为可在拉氏变换表中查到的 的简单函数，然后通过反查拉氏变换表求取原函数。

设 ，的阶次不高于的阶次，否则，用除 ，以得到一个的多项式与一个余式（真分式）之和。部分分式为真分式时，需对为分母多项式作因式分解，求出=0的根。

设象函数的一般形式：

即 F（s）为真分式。下面讨论 =0 的根的情况。

1） 若=0 有 n 个不同的单根 p1、p2……pn 。利用部分分式可将F(s)分解为：

　

　 待定常数的确定：

　 方法一：按 ， i =1, 2, 3, … , n 来确定。

　 方法二：用求极限方法确定ai的值

　

得原函数的一般形式为：

　

2） 若=0有共轭复根和 ，可将F(s)分解为：

　

则，

　因为F(s)为实系数多项式之比，故和为共轭复数。设，

　

3） =0 的具有重根时，因含有 的因式。

　



　 则， ； ； …… ；



总结上述得由 F(s) 求 f( t) 的步骤：

1） n = m 时将 F(s) 化成真分式和多项式之和；

2） 求真分式分母的根，确定分解单元；

3） 将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数；

4） 对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。水电之家为您提供最全面的管材,管件,水电,电线,电工,管材水电品牌的装修知识点和各种管材水电的导购与在线购买服务,拥有最便宜的管材水电价格和最优质的售后服务,每天都有秒杀的抢购活动哦！敬请登陆水电之家：http://shuidian.jc68.com/