水电之家讯：图示电路开关原是断开的，电感电流。时开关接通。时就得到图(b)示RL电路。其KVL方程为



RL电路的零输入响应

根据换路定律
1）方程解
一阶齐次微分方程，其特征方程和特征根分别为；
通解
式中
称为RL电路的时间常数，当电感单位为H，电阻单位为时，的单位也是s。
由初始条件，确定通解积分常数A：
代入通解得
根据电阻或电感的元件方程求得


及的变化曲线

零输入响应和按同一指数规律衰减至零。是连续变化的，而电感电压则从时的零值跃变到时的。若电阻R很大，则在换路时电感两端会出现很高的瞬间电压。
2）对时间常数的理解

例1.图示电路，已知，。时电路处于直流稳态。时开关断开。求时的电流及开关两端电压。

解：先计算。换路后的电路与图10.7(b)所示RL电路相同，可直接引用其分析结果。的初始值及时间常数分别为

RL零输入通解表达式得

再由KVL求得

时，

可见，在断开含电感的电路时，开关可能承受很高的电压。


例2.图示电路中 C 为高压电容器，且已充电完毕，uC (0-)=10kV。设 t =0 时，开关由端子1打到端子2，15分钟后，uC 降低为 3.2kV，问
(1) 再经过15分钟后电容电压降为多少？
(2) 如果电容C=15μF，R=？
(3) 需要多长时间电容电压可降至30V以下？
(4) 若 C 不变，R 变为0.2Ω，电容最大放电电流是多少？
若认为 t=5τ时放电完毕，那么放电的平均功率是多少？

解：由已知为RC零输入响应

(1)
(2) ,
(3)
(4) ；
；


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