水电之家讯：一 数制

1. 含义. 表示数大小的计数方法

基数(底数)----R进制的R就是基数

数字符号------R进制有R个数字符号0,1,2,…(R-1)

2. 数的表示方法

(1) 位置表示法 (数字符号和小数点的一定排列表示数的大小)

(129.5)D 权,权系数

(N)10=(dn-1,dn-2,…d1d0.d-1…d-m)

(N)R=(rn-1,rn-2,…r1r0.r-1…r-m)

(2) 多项式的表示法(把数字符号和对应的权系数构成积之和表达式)

(N)10=(dn-1·10n-1+dn-2·10n-2+…d0·100+d-1·10-1+…+d-m·10-m)

(N)R=(rn-1·10n-1+rn-2·10n-2+…+r0·100+r-1·10-1+…+r-n·10-n)

3. 常用计数制

10进制（D）2进制（B）16进制(H）R进制基数10216R数字符号0，1，…90，10，…9，A，…F0，1…（R-1）表示方法n-1

(N)10 =(∑di·10i)10

-m

n-1

(N)2=(Σbi·2i)2

-m

n-1

(N)16=(Σhi·16i)16

-m

n-1

(N)R=(Σri·Ri)R

-m



4．数制转换

含义. 同一个数从一种计数制变换为另一种计数制的表示形式。

（1） 2进制→10进制-----采用多项式替代法（把二进制用多项式在十进制中表示）

（1101．1）2=(1·23+1·22+1·20+1·2-1)10=(13.5)10

（2） 10进制→2进制----采用基数除乘法整数部分用基数除法，小数部分用基数乘法

（47.6）10=（101111.1001)2



2|_47__________1

2|_21_____ 1

2|_11_____1

2|_5_____1

2|_2____0

2|_1___1

0(LSB)(MSB)0.6× 2----------[1].2× 2----------[0].4× 2---------[0].8× 2-----------[1].6MSBLSB

（3） R1进制------------→10进制----------→R2进制（R1和R2非10）

多项式替代法　 　基数除乘法

（4） 2K进制之间的互相转换

　21---2进制 0 1

　22---4进制 00 01 10 11

　23---8进制 000 001 010 011 100 101 110 111

.

.

.

（101011）2=（223）4=（53）8=（2B）16

（11011.1）2=（123.2）4=（33.4）8=（1B.8）16



例题：

（7F3.9)16=（0111011110011.1001）2=（133303.21）4

比较下列数的大小：（1.1)2 （1.1)4 （1.1)8 （1.1)10（1.1)15 （1.1)16



二．编码

1.含义：同一套符号按一定规则编排起来，用以表示信息（数字或字符）的过程

数字：1，2，…9，0

字母：a,…z,A,…Z

算符：+，-，*，/，=，〈，[，]，（，），…

码位，码元，二进制中可用 bite表示

（1000）2（20）4（10）8

4个码位 2个 2个

2． 常用编码

①二进制编码------用若干二进制数表示信息的过程

a． 自然二进制码------用二进制数N位 从全0开始，逐个加1，自至全1来表示信息



n=1

0n=2

00n=3

000n=n

000…0(n个0) 101001.10……. 11……111…1(n个1)优点：简便，清晰

缺点：可靠性差，如011100(相当于十进制数3变化到4)要变化三位码元，很可能产生瞬时错误码！

b． 二进制循环码（GRAY码，格雷码）



n=1n=2n=300000001010011110113100102110611171015优点：可靠性编码

缺点：不容易记忆(利用反射特性)

相邻码——表示相邻十进制数的编码

相邻码间距——码元取值不同的总数

②二----十进制编码（BCD码，BINGRY，LODID）

用若干位二进制数来表示十进制数的编码-----用四位二进制数

a. 1有权BCD码

（i）8421BCD码 十进制



十进制b3b2b1b000000100012001030011401005010160110701118100091001







D=b3*W3+b2*W2+b1*W1+b0*W0+C

（ii）5421码



十进制b3b2b1b0000001000120010300114010051000(0101)61001(0110)71010(0111)8101191100

有些编码形式不是唯一的，因此无效码（非法码）也不一样

b. 无权BCD码

（i）BCD格雷码（循环码）





十进制G3 G2G1G0000001000120011300104011050111601017010081100 为与0000循环改为1000水电之家为您提供最全面的管材,管件,水电,电线,电工,管材水电品牌的装修知识点和各种管材水电的导购与在线购买服务,拥有最便宜的管材水电价格和最优质的售后服务,每天都有秒杀的抢购活动哦！敬请登陆水电之家：http://shuidian.jc68.com/